Question

已知函数f(x)=x＋2sinxcosx＋3x，x∈R．

(1)求f(x)的最小正周期．

(2)求f(x)的单调增区间．

(3)求f(x)的最小值，并求f(x)取得是小值时自变量x的集合．

Answer 1

答案：
解析：

f(x)=x＋2sinxcosx＋3x =1－x＋sin2x＋3x =sin2x＋2x＋1 =sin2x＋cos2x＋2 =sin(2x＋)＋2 (1)T===π (2)当且仅当2Kπ－≤2x＋≤2Kπ＋(k∈Z)时，f(x)为增函数 即当Kπ－≤x≤Kπ＋(k∈Z)时，f(x)为增函数 ∴f(x)=x＋2sinxcosx＋3x的单调增区间为[Kπ－，Kπ＋](k∈Z) (3)f(x)的最小值为－＋2 f(x)取最小值必须且只需2x＋=2kπ＋(k∈Z) x=kπ＋(k∈Z) 所以当函数f(x)取得最小值是，自变量x的集合为{x|x=kπ＋，k∈Z}