题目内容

函数的f（x）= $数学公式$ 定义域是________．

（ $\text{[math]}$ ，2）
分析：要使函数有意义，则 $\text{[math]}$ ，解此不等式组即可．
解答：要使函数有意义，
则 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，
故函数的定义域为：（ $\text{[math]}$ ，2）
故答案为：（ $\text{[math]}$ ，2）
点评：本题考查函数的定义域，使式子有意义是求定义域的关键，属基础题．

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（1）求证：f（0）=1且当x＜0时，f（x）＞1
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定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{a_n}，{f（a_n）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”，现有定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：1、f（x）=x²；2、f（x）=2^x；3、f（x）=

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（2013•河池模拟）定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=kx+b（k，b为常数），使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，则称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．
现有如下函数：
①f（x）=x³；
②f（x）=2^-x；
③f(x)=

；
④f（x）=x+sinx．
则存在承托函数的f（x）的序号为

．（填入满足题意的所有序号）

设函数y=f（x）定义在R上，对于任意实数m，n，恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1．
（1）求证：f（0）=1且当x＜0时，f（x）＞1；
（2）设集合A={（x，y）|f（-x²+6x-1）•f（y）=1}，B={（x，y）|y=a}，且A∩B=∅，求实数a的取值范围；
（3）求证：f（x）在R上是减函数．