Question

求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）焦点在y轴上，且经过两个点（0，2））和（1，0）；
（2）坐标轴为对称轴，并且经过两点A（0，2），B（

1

2

，

3

）

Answer 1

分析：（1）依题意，设它的标准方程为

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0），将点（0，2）和（1，0）的坐标代入方程，即可求得答案；
（2）同理，设所求椭圆方程为

x2

m

+

y2

n

=1（m＞0，n＞0），由椭圆过点A（0，2），B（

1

2

，

3

）可求得m，n，从而可得其方程．

解答：解：（1）由于椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0），
由于椭圆经过点（0，2）和（1，0），即

42 a2 + 02 b2 =1 02 a2 + 12 b2 =1

，
解得：

a2=4 b2=1

，
故所求椭圆的方程为

y2

4

+x²=1…．（6分）
（2）设所求椭圆方程为

x2

m

+

y2

n

=1（m＞0，n＞0），由椭圆过点A（0，2），B（

1

2

，

3

）
可得：

0 m + 4 n =1 1 4m + 3 n =1

，解得：

m=1 n=4

，
故所求椭圆的方程为

y2

4

+x²=1…．（12分）

点评：本题考查椭圆的标准方程，依题意，设出方程，再将所过点的坐标代入，解方程是关键，属于中档题．