Question

已知数列{a_n}的前n项和Sn=4-（

1

2

）ⁿ，则{a_n}的通项公式为：

an =

7 2 ，n=1 -(  1 2 )n+1，n≥2

．

Answer 1

分析：由Sn=4-（

1

2

）ⁿ，知a1 =S1=4- 

1

2

=

7

2

，a_n=S_n-S_n-1=4-（

1

2

）ⁿ-4+（

1

2

）ⁿ⁺¹=-（

1

2

）ⁿ⁺¹．由此能求出{a_n}的通项公式．

解答：解：∵Sn=4-（

1

2

）ⁿ，
∴a1 =S1=4- 

1

2

=

7

2

，
a_n=S_n-S_n-1=4-（

1

2

）ⁿ-4+（

1

2

）ⁿ⁺¹
=-（

1

2

）ⁿ⁺¹．
当n=1时，-（

1

2

）ⁿ⁺¹=-

1

4

≠ a1，
∴an =

7 2 ，n=1 -(  1 2 )n+1，n≥2

．
故答案为：an =

7 2 ，n=1 -(  1 2 )n+1，n≥2

．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．