题目内容
某港口
要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上.在小艇出发时，轮船位于港口北偏西
且与该港口相距20海里的
处，并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小船沿直线方向以
海里/小时的航行速度匀速行驶，经过
小时与轮船相遇．
（Ⅰ）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？
（Ⅱ）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由．
【答案】
（本小题共15分）
解：（Ⅰ）解法一：若相遇时小艇的航行距离最小，又轮船沿正东方向匀速行驶，则小艇航行方向为正北方向.设小艇与轮船在
处相遇，
在
中，
，
，
又
，
所以，轮船航行时间
，
.
即，小艇以
海里/时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小.
解法二：设相遇时小艇航行的距离为
海里，则
所以 当时，
，此时.
即，小艇以海里/时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小.
（Ⅱ）设小艇与轮船在
处相遇，则
，
故
.
，
即
，解得
.
又
时，
.
故时，
.
此时，在
中，有
，故可设计航行方案如下：
航行方向为北偏东
，航行速度为30海里/小时，小艇能以最短时间与轮船相遇.
解法二：由（Ⅰ）得
而小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，故轮船与小艇不可能在A、C（包含C）的任意位置相遇，设小艇与轮船在处相遇，
，
，
由于从出发到相遇，轮船与小艇所需要的时间分别为
和
，
所以
，解得
，
从而
值，且最小值为
，于是
当
取得最小值，且最小值为
.
此时，在中，，故可设计航行方案如下：
航行方向为北偏东，航行速度为30海里/小时，小艇能以最短时间与轮船相遇.
【解析】略
练习册系列答案
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小艇出
发时，轮船位于港口
且与该港口相距20海里的
处，并以30海
里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小船沿直线方向以
海里/小时的航行速度匀速行驶，经过
小时与轮船相遇．
要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口
且与该港口相距
海里的
处，并正以
海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小艇沿直线方向以
海里/小时的航行速度匀速行驶，经过
小时与轮船相遇。