Question

为了进一步实现节能，在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）。与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元；设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。

    (Ⅰ)求k的值及f(x)的表达式。

    (Ⅱ)隔热层修建多厚时，总费用f(x）达到最小，并求最小值。[来源:

Answer 1

 (Ⅰ)设隔热层厚度为x(cm)，由题设，每年能源消耗费用为

再由C(0)=8．得k=40．

因此,而建造费用为C_l(x)=6x……………………………3分

最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为

  ………6分

(Ⅱ) ………………………………8分

令f(x)=0．即．解得x=5，（舍去）．………………lO分

当O<x<5时，f'(x)<O，  当5<x<lO时，f'(x)>O，

故x=5是f(x)的最小值点，………………………………………………………l2分

对应的最小值为。即当隔热层修建5cm厚时，  总费用达到最小

值70万元。………………………………………………………………l4分