Question

某厂的某种产品的产量去年相对于前年的增长率为p₁，今年相对于去年的增长率为p₂，且p₁＞0，p₂＞0，p₁+p₂=p．如果这种产品的产量在这两年中的平均增长率为x，则（　　）

• A．x≥

  p

  2

• B．x=

  p

  2

• C．x＜

  p

  2

• D．x≤

  p

  2

Answer 1

分析：设这种产品前年的产量为a，则由已知，得出今年的产量为a（1+p₁）（1+p₂）=a（1+x）²，再利用基本不等式解决．

解答：解：设这种产品前年的产量为a，则今年的产量为a（1+p₁）（1+p₂）=a（1+x）²，得(1+x)2=(1+p1)(1+p2)≤[

(1+p1)+(1+p2)

2

]2=(1+

p1+p2

2

)2=(1+

p

2

)2，∴1+x≤1+

p

2

，∴x≤

p

2

．
故选D

点评：本题考查了基本不等式的应用，本题要正确理解应用平均增长率的概念．