题目内容

曲线C的极坐标方程ρ=2cosθ，直角坐标系中的点M的坐标为（0，2），P为曲线C上任意一点，则|MP|的最小值是
 
．
分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心和半径，|MP|的最小值是MC线段的长度减去半径．
解答：解：由题设知：曲线C的直角坐标方程是x2+y2=2x，即是以C（1，0）为圆心，1为半径的圆，
∴|MP|min=|MC|-1=
5
-1；
故答案为
5
-1．
点评：本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，两点间的距离公式的应用，得到|MP|min=|MC|-1是解题的关键．
练习册系列答案
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（1）已知曲线C的极坐标方程为ρ2=
36
4cos2θ+9sin2θ
；
（Ⅰ）若以极点为原点，极轴所在的直线为x轴，求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若P（x，y）是曲线C上的一个动点，求3x+4y的最大值
（2）已知a，b，c为实数，且a+b+c+2-2m=0，a2+
1
4
b2+
1
9
c2+m-1=0
（I）求证：a2+
1
4
b2+
1
9
c2≥
(a+b+c)2
14
；
（II）求实数m的取值范围．
已知直线l：
x=1+3t
y=-1-4t
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，曲线C的极坐标方程为ρ=
2
cos(θ+
π
4
)．
（1）将曲线C的方程化成直角坐标方程；
（2）求直线l被曲线C截得的弦长．
（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρsin（θ-
π
6
）=3，点A（2，
π
3
）到曲线C上点的距离的最小值AP0=
2
2
．
（2012•江西）（1）（坐标系与参数方程选做题）曲线C的直角坐标方程为x2+y2-2x=0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立积坐标系，则曲线C的极坐标方程为
ρ=2cosθ
ρ=2cosθ
．
（2）（不等式选做题）在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集为
{x|-
3
2
≤ x≤
3
2
}
{x|-
3
2
≤ x≤
3
2
}
．
本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分
（1）已知矩阵M=
12
21
，β=
1
7
，（Ⅰ）求M-1；（Ⅱ）求矩阵M的特征值和对应的特征向量；（Ⅲ）计算M100β．
（2）曲线C的极坐标方程是ρ=1+cosθ，点A的极坐标是（2，0），求曲线C在它所在的平面内绕点A旋转一周而形成的图形的周长．
（3）已知a＞0，求证：
a2+
1
a2
-
2
≥a+
1
a
-2．

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