Question

已知x，y满足约束条件，则目标函数z=-2x+y的最大值是________．

Answer 1

分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的阴影部分，即圆x²+y²=4的上半圆且位于直线y=-2x+y下方的平面区域．再将目标函数z=-2x+y对应的直线进行平移，可得当l与半圆相切于点D时，z取得最大值．最后根据点到直线的距离公式加以计算，即可得到目标函数z=-2x+y的最大值．
解答：作出不等式组表示的平面区域，
得到如图的阴影部分，即圆x²+y²=4的上半圆，
且位于直线y=x+2下方的平面区域
其中A（2，0），B（0，2），C（-2，0）
设z=F（x，y）=-2x+y，将直线l：z=-2x+y进行平移，
得当l与半圆相切于点D时，目标函数z达到最大值
∵l与半圆相切时，点O到l的距离d==2，得z=2（舍负）
∴目标函数z=-2x+y的最大值z_max=2
故答案为：z=2
点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=2x-y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域、简单的线性规划和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．