Question

若M=

a2+4

a

（a∈R，a≠0），则M的取值范围为（　　）

• A、（-∞，-4]∪[4+∞）
• B、（-∞，-4]
• C、[4+∞）
• D、[-4，4]

Answer 1

分析：先化简M，然后考虑a＞0且a与

4

a

的乘积是常数，故先利用基本不等式；再分析等号成立的条件，得到M的取值范围，最好考虑a＜0，则-a＞0，求出M的取值范围即可．

解答：解：M=

a2+4

a

=a+

4

a

当a＞0时，a+

4

a

≥2

a× 4 a

=4
当且仅当 a=

4

a

即a=2时取等号
所以a+

4

a

的取值范围为[4，+∞）
当a＜0，则-a＞0，
a+

4

a

=-（-a+

4

-a

）≤-2

(-a)× 4 -a

=-4
所以a+

4

a

的取值范围为（-∞，-4]
故M的取值范围为（-∞，-4]∪[4+∞）
故选A

点评：本题考查利用基本不等式求函数的最值时需注意满足的条件：一正、二定、三相等，解题的关键是讨论a的正负，易错在不讨论就直接运用基本不等式．