Question

设{a_n}是公比为q的等比数列，|q|＞1，令b_n=a_n+1（n=1，2，…），若数列{b_n}有连续四项在集合{-53，-23，19，37，82}中，则6q=

 

．

Answer 1

分析：根据B_n=A_n+1可知 A_n=B_n-1，依据{Bn}有连续四项在{-53，-23，19，37，82}中，则可推知则{A_n}有连续四项在{-54，-24，18，36，81}中，按绝对值的顺序排列上述数值，相邻相邻两项相除发现-24，36，-54，81是{A_n}中连续的四项，求得q，进而求得6q．

解答：解：{Bn}有连续四项在{-53，-23，19，37，82}中
B_n=A_n+1  A_n=B_n-1
则{A_n}有连续四项在{-54，-24，18，36，81}中
{A_n}是等比数列，等比数列中有负数项则q＜0，且负数项为相隔两项
等比数列各项的绝对值递增或递减，按绝对值的顺序排列上述数值
18，-24，36，-54，81
相邻两项相除

-24

18

=-

4

3

36

-24

=-

3

2

-54

36

=-

3

2

81

-54

=-

3

2

很明显，-24，36，-54，81是{A_n}中连续的四项
q=-

3

2

或  q=-

2

3

（|q|＞1，∴此种情况应舍）
∴q=-

3

2

∴6q=-9
故答案为：-9

点评：本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．