Question

直线y=k（x-2）交抛物线y²=8x于A、B两点，若AB中点的横坐标为3，则弦AB的长为（ ）
A．6
B．10
C．
D．16

Answer 1

【答案】分析：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），将直线代入抛物线方程，即可得关于x的一元二次方程，运用韦达定理即可得x₁+x₂=，由已知AB中点的横坐标为3，即可解得k的值，最后利用抛物线焦点弦弦长公式即可得弦AB的长
解答：解：将直线y=k（x-2）代入抛物线y²=8x，得k²（x-2）²=8x，即k²x²-（4k²+8）x+4k²=0
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁+x₂=
∵AB中点的横坐标为3，∴=2×3=6
解得 k=±2，
∴x₁+x₂=6
∵抛物线y²=8x的焦点坐标为（2，0），焦准距p=4，
∴直线y=k（x-2）为过焦点的直线
∴|AB|=x₁+x₂+p=6+4=10
故选B
点评：本题考查了直线与抛物线的位置关系，利用韦达定理解决相交弦中点和弦长问题的方法，设而不求的解题技巧