Question

（2012•盐城三模）如图，将数列{a_n}中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成数表．已知表中的第一列a₁，a₂，a₅，…构成一个公比为2的等比数列，从第2行起，每一行都是一个公差为d的等差数列．若a₄=5，a₈₆=518，则d=

1.5

．

Answer 1

分析：由第2行成公差为d的等差数列，得a₂=5-2d，由第n行的数的个数为2n-1，从第1行到第n行的所有数的个数总和n²，由此利用a₄=5，a₈₆=518，能求出d．

解答：解：∵第2行成公差为d的等差数列，
∴a₂=a₄-2d=5-2d，
第n行的数的个数为2n-1，从第1行到第n行的所有数的个数总和为

n(1+2n-1)

2

=n2，
86=9²+5，第10行的前几个数为：a₈₂，a₈₃，a₈₄，a₈₅，a₈₆，…，
所以a₈₂=a₈₆-4d=518-4d．
第一列a₁，a₂，a₅，a₁₀，a₁₇，a₂₆，a₃₇，a₅₀，a₆₅，a₈₂，…构成一个公比为2的等比数列，
故有a82=a2•28⇒518-4d=(5-2d)•28，
解得：d=1.5．
故答案为：1.5．

点评：本题考查等差数列和等比数列的综合应用，解题时要认真审题，仔细观察，注意寻找规律．