题目内容

设F₁、F₂是双曲线 $数学公式$ 的两个焦点，点P在双曲线上，∠F₁PF₂=90°若△F₁PF的面积为1，则a的值是

A.
1
B.
$数学公式$
C.
2
D.
$数学公式$

A
分析：根据根据双曲线性质可知PF₁-PF₂的值，再根据∠F₁PF₂=90°，求得PF₁²+PF₂²的值，进而根据勾弦定理求得PF₁•PF₂，进而可求得△F₁PF₂的面积得到关于a的等式即可求出a值．
解答：双曲线 $\text{[math]}$ 的实半轴长a₁=2 $\text{[math]}$ ，虚半轴长b= $\text{[math]}$ ，c= $\text{[math]}$
不妨设PF₁＞PF₂，则PF₁-PF₂=2a₁=4 $\text{[math]}$ ，
F₁F₂²=PF₁²+PF₂²，而F₁F₂=2c=2 $\text{[math]}$ ，
得PF₁²+PF₂²=（PF₁-PF₂）²+2PF₁•PF₂=20a，
∴PF₁•PF₂=2a，
∴ $\text{[math]}$
则a的值是1．
故选A．
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质、解直角三角形．要灵活运用双曲线的定义及焦距、实轴、虚轴等之间的关系．

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