题目内容
已知a,b,c都是小于1的正数，求证：(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a中至少有一个不大于
.
证明:假设（1-a）b＞,(1-b)a＞
,(1-c)a＞
.
∵a,b，c都是小于1的正数，
∴
＞
,
＞
,
＞
.
从而
+
+
a＞
.
但是
+
+
≤
+
+
=
=
.
所以假设不成立，从而可得（1-a）b,(1-b)c,(1-c)a中至少有一个不大于
成立.
练习册系列答案
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. 题目内容
已知a,b,c都是小于1的正数，求证：(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a中至少有一个不大于.
证明:假设（1-a）b＞,(1-b)a＞,(1-c)a＞.
∵a,b，c都是小于1的正数，
∴＞,＞,＞.
从而++a＞.
但是++≤++==.
所以假设不成立，从而可得（1-a）b,(1-b)c,(1-c)a中至少有一个不大于成立.
、
、
都是实数，
的导函数为
，
的解集为
，若
的极小值等于
，则
（B）
（D）
+
=1,则x+y的最小值等于( )
C.3+2
D.4+2
)＜
,则称函数h(x)是区间D上的“凹函数”.试依此规定证明f(x)是(-∞,+∞)上的凹函数；
都是正实数，求证：
；
,且a+b+c=1,求证：a2+b2+c2≥
．