Question

（本题满分14分）数列满足，.

（1）求通项公式；（2）令，数列前项和为，求证：当时，；（3）证明：.

Answer 1

(Ⅰ)     (Ⅱ)略   （Ⅲ）略

解析:

（1），两边同除以得：

∴

∴是首项为，公比的等比数列……4分∴∴

（2），当时，，……5分

两边平方得： 

……

相加得：

又

∴………9分

（3）（数学归纳法）

当时，显然成立

当时，证明加强的不等式

假设当时命题成立，即

则当时

∴当时命题成立，故原不等式成立……14