Question

已知一圆经过点A（5，0）与B（-2，1），且圆心在直线x-3y-10=0上，求这个圆的标准方程．

Answer 1

分析：设圆心P（a，b），则

a-3b-10=0 (a-5)2+b2 = (a+2)2+(b-1)2

，解得a、b的值，即得圆心坐标，再求出半径即可求得圆的标准方程．

解答：解：设圆心P（a，b），则

a-3b-10=0 (a-5)2+b2 = (a+2)2+(b-1)2

，解得

a=1 b=-3

．…（7分）
故圆的半径r=

(a-5)2+b2

=

(1-5)2+(-3)2

=5．…..（10分）
∴圆的标准方程为（x-1）²+（y+3）²=25．…..（12分）

点评：本题主要考查求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于中档题．