Question

x2

a2

-

y2

b2

=1与

x2

b2

-

y2

a2

=1（a＞b＞0）的渐近线（　　）

A．重合

B．不重合，但关于x轴对称

C．不重合，但关于y轴对称

D．不重合，但关于直线y=x对称

Answer 1

分析：根据公式分别写出两个双曲线的渐近线方程，结合题意得它们的渐近线不能重合，再由关于直线y=x对称的结论，可得两个双曲线的渐近线关于直线y=x对称．由此即可得到本题的答案．

解答：解：∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的渐近线方程为y=±

b

a

x，
而双曲线

x2

b2

-

y2

a2

=1的渐近线方程为y=±

a

b

x，
∴当a＞b＞0时，它们的渐近线不能重合
又∵直线y=±

b

a

x关于直线y=x对称的直线是x=±

b

a

y，即y=±

a

b

x，
∴两个双曲线的渐近线关于直线y=x对称
故选：D

点评：本题给出a、b互换的两个双曲线，求它们渐近线之间的关系，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．