Question

(2007全国Ⅱ，20)在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线相切．

(1)求圆O的方程；

(2)圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)依题设，圆O的半径r等于原点O到直线的距离，即， 得圆O的方程为． (2)不妨设，，，由 即得A(－2，0)，B(2，0) 设P(x，y)，由|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，得 ，即． ． 由于点P在圆O内，故由此得． 所以的取值范围为[－2，0)．

提示：

剖析：本题考查直线和圆的位置关系以及等比数列和向量数量积等知识的综合运用能力．