题目内容

16．下列说法正确的是（　　）
A．采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5，16，27，38，49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60
B．在某项测量中，测量结果X服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若X在（0，1）内取值的概率为0.4，则X在（0，2）内取值的概率为0.8
C．“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的充要条件
D．“?x≥2，x2-3x+2≥0”的否定是“?x0＜2，x02-3x0+2＜0”

分析 A，采用系统抽样法可知：该班学生人数可能为55；
B，由正态分布的对称性可得：X在（0，2）内取值的概率为0.8．
C，由ln（x+1）＜0解得0＜x+1＜1，解得-1＜x＜0，即可判断出正误；
D，利用命题的否定定义即可判断出正误；

解答 解：对于A，采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5，16，27，38，49的同学均被选出，则该班学生人数可能为55，因此不正确；
对于B，某项测量中，测量结果X服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若X在（0，1）内取值的概率为0.4，由正态分布的对称性可得：X在（0，2）内取值的概率为0.8，正确．
对于C，由ln（x+1）＜0解得0＜x+1＜1，解得-1＜x＜0，∴“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的必要不充分条件，是假命题；
对于D，．“?x≥2，x2-3x+2≥0”的否定是“?x≥2，x2-3x+2＜0”，因此不正确；
故选：B

点评 本题考查了简易逻辑的判定、正态分布的对称性、系统抽样法的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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