Question

已知数列{a_n}中，a₁=

3

5

，a_n=2-

1

an-1

（n≥2），则a₂₀₀₈=（　　）

• A．

  1

  3

• B．

  3

  5

• C．

  2009

  2008

• D．

  4011

  4009

Answer 1

分析：由a₁=

3

5

，a_n=2-

1

an-1

（n≥2），可得a2=2-

1

a1

=

1

3

，a3=2-

1

a2

=-1，a4=2-

1

a3

=3，a5=2-

1

a4

=

5

3

，a6=2-

1

a5

=

7

5

，a7=2-

1

a6

=

9

7

，a8=2-

1

a7

=

11

9

综上可得，an=

2n-5

2n-7

，把n=2008 代入可求

解答：解：∵a₁=

3

5

，a_n=2-

1

an-1

（n≥2），
∴a2=2-

1

a1

=2-

5

3

=

1

3

a3=2-

1

a2

=2-3=-1
a4=2-

1

a3

=2+1=3=

3

1

a5=2-

1

a4

=2-

1

3

=

5

3

a6=2-

1

a5

=2-

3

5

=

7

5

a7=2-

1

a6

=2-

5

7

=

9

7

a8=2-

1

a7

=2-

7

9

=

11

9

综上可得，an=

2n-5

2n-7

∴a2008=

2×2008-5

2×2008-7

=

4011

4099

故选D

点评：本题主要考查了由数列的递推公式求解数列的项，解题的关键是由数列的前几项的规律总结出数列的通项公式，注意归纳推理的应用．