题目内容

已知z是复数，z＋2i，均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．

解：设z＝x＋yi(x，y∈R)．

∵z＋2i＝x＋(y＋2)i，

由题意得y＝－2.

∵＝＝(x－2i)(2＋i)＝(2x＋2)＋(x－4)i，

由题意得x＝4.∴z＝4－2i.

∵(z＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i，

根据条件，可知，解得2＜a＜6，

∴实数a的取值范围是(2,6)．

练习册系列答案
相关题目
已知z是复数，z+2i，
z2-i
均为实数（i为虚数单位）．
（1）求z；
（2）如果复数（z-ai）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．
已知z是复数，
.
z
+2
2-i
=1+i，则z等于（　　）
已知Z是复数，Z+2i，
z2-i
均为实数（i为虚数单位），且复数（z+ai）2在复平面对应的点在第二象限，求实数a的取值范围．
已知z是复数，z+i和
z1-i
都是实数，（1）求复数z；（2）设关于x的方程x2+x（1+z）-（3m-1）i=0有实根，求纯虚数m．
已知z是复数，z+3i、
z3-i
均为实数（i为虚数单位），
（1）求复数z；
（2）求一个以z为根的实系数一元二次方程．

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