Question

（09年丰台区期末理）（13分）

       已知向量=,=，且x∈。

       （Ⅰ）求?及|?|；

（Ⅱ）若f ( x ) = ?|?|的最小值为，且∈，求的值。

Answer 1

解析：（Ⅰ）?== cos2x ……………………… 2分

              |+| =… 5分

              因为       x∈，所以  cosx0 所以|+| = 2cos x ………… 6分

       （Ⅱ）f ( x ) =? 2|+| = 2cos x 4cos x = 2 cos²x 4cos x 1

                        = 2 ( cos x )2 1 2²    ……………………………… 8分

              令t = cos x∈[ 0 , 1 ]，则f ( x ) = g ( t ) = 2 ( t )² 1 2² 

              ①当01时，当且仅当t =时，f ( x )取得最小值，

g () = 1 2²        即 1 2^2兴==………… 10分

②当＞1时，当且仅当t = 1时，f ( x )取得最小值，g ( 1 ) = 1 4

即1 4=＜1不合题意，舍去。……………………… 12分

综上，所以=………………………………………………………… 13分