题目内容

（2012•安徽模拟）已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，若过点F且斜率为
3
3
的直线与双曲线渐近线平行，则此双曲线离心率是（　　）
分析：根据已知条件：斜率为
3
3
的直线与双曲线渐近线平行，可求出渐近线的斜率，利用a，b，c 与e的关系，求出双曲线的离心率．
解答：解：依题意，应有
b
a
=
3
3
，
又
b
a
=
e2-1
，
∴
e2-1
=
3
3
，解得e=
2
3
3
．
故选A．
点评：本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是理解斜率为
3
3
的直线与双曲线渐近线平行，熟练掌握双曲线的性质是求解本题的知识保证．
练习册系列答案
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3
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•
AC
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