题目内容

已知函数f（x）= $数学公式$ x²+lnx+（a-4）x 在（1，+∞）上是增函数．
（1）求实数a的取值范围；
（2）设g（x）=e^2x-2e^x+a x∈[0，ln3]，求函数g（x）的最小值．

解：（1）求导函数，可得 $\text{[math]}$
∵函数f（x）= $\text{[math]}$ x²+lnx+（a-4）x 在（1，+∞）上是增函数
∴ $\text{[math]}$ ≥0在（1，+∞）上恒成立
∴a≥ $\text{[math]}$ 恒成立
∵ $\text{[math]}$ （当且仅当x=1时，等号成立）
∴ $\text{[math]}$
∴a≥2
（2）设t=e^x，则g（t）=t²-2a+a=（t-a）²+a-a²，
∵x∈[0，ln3]，∴1≤t≤3
①当2≤a≤3时，g（t）最小值为a-a²；
②当a≥3时，g（t）最小值为9-5a．
分析：（1）求导函数，根据函数f（x）= $\text{[math]}$ x²+lnx+（a-4）x 在（1，+∞）上是增函数，可得 $\text{[math]}$ ≥0在（1，+∞）上恒成立，分离参数，利用基本不等式，即可确定实数a的取值范围；
（2）设t=e^x，则g（t）=t²-2a+a=（t-a）²+a-a²，1≤t≤3，再分类讨论：①2≤a≤3；②a≥3，即可得到结论．
点评：本题考查导数知识的运用，考查恒成立问题，考查二次函数最值的研究，分离参数，利用配方法求二次函数的最值时关键．

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A、f(x)=2sin(πx+

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x3+bx2+cx+d，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）设g(x)=x

， m＞0，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；
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-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
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求证：f1(x)+f2(x)＞

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求证：f1(x)+f2(x)＞

已知函数f(x)=

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（1）求f（x）；
（2）设g(x)=x

， m＞0，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；
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