求证:斜三角形ABC中.．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

求证：斜三角形ABC中，．

答案：三角恒等变换
提示：

两角和与差的正切公式变形使用，以及变角，变名，变次数在化简和证明中的运用．

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如图，点P为斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱BB₁上一点，PM⊥BB₁交AA₁于点M，PN⊥BB₁交CC₁于点N．
（1）求证：CC₁⊥MN；
（2）在任意△DEF中有余弦定理：DE²=DF²+EF²-2DF•EFcos∠DFE．拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明．

已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是直角三角形，∠C=90°，点B₁在底面上射影D落在BC上．
（I）求证：AC⊥平面BB₁C₁C；
（II）若AB₁⊥BC₁，且∠B₁BC=60°，求证A₁C∥平面AB₁D．

如图，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是直角三角形，AC⊥CB，∠ABC=45°，侧面A₁ABB₁是边长为a的菱形，且垂直于底面ABC，∠A₁AB=60°，E、F分别是AB₁、BC的中点．
（1）求证EF∥平面A₁ACC₁；
（2）求EF与侧面A₁ABB₁所成的角．

在斜三角形ABC中，求证：tanA＋tanB＋tanC＝tanAtanBtanC．