题目内容

设x1，x2是关于x的一元二次方程x2－2(m－1)x＋m＋1＝0的两个实根，又y＝x21＋x22，求y＝f(m)的解析式及此函数的定义域

答案：
解析：

解：∵x1,x2是x2－2(m－1)x＋m＋1＝0的两个实根，

∴＝4(m－1)2－4(m＋1)0,解得m或m3．

又∵x1＋x2＝2(m－1),x1·x2＝m＋1,

∴y＝f(m)＝x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝4m2－10m＋2,

即y＝f(m)＝4m2－10m＋2(m0或m3)．


练习册系列答案
相关题目
已知下列四个命题：
①函数f（x）=2x满足：对任意x1，x2∈R，有f（
x1+x2
2
）＜
1
2
[f（x1）+f（x2）]；
②函数f（x）=log2(x+
1+x2
)，g（x）=1+
2
2x-1
均是奇函数；
③若函数f（x）的图象关于点（1，0）成中心对称图形，且满足f（4-x）=f（x），那么f（2）=f（2012）；
④设x1，x2是关于x的方程|logax|=k（a＞0，a≠1）的两根，则x1x2=1．
其中正确命题的序号是
①②④
①②④
．
设x1、x2是关于x的方程x2+mx+m2-m=0的两个不相等的实数根，那么过两点A（x1，
x
2
1
），B（x2，
x
2
2
）的直线与圆（x-1）2+（y-1）2=1的位置关系是（　　）
设x1，x2是关于x的一元二次方程x2-2（m-1）x+m+1=0的两个实根，又f（m）=x21+x22，求f（m）的解析式及此函数f（m）的最小值．
设x1，x2是关于x的一元二次方程x2-2（m-1）x+m+1=0的两个实根，又y=(x1+x2)2-2m-2．
（Ⅰ）求m的取值范围；
（Ⅱ）求y=f（m）的解析式及最小值．
（2012•闵行区一模）设x1、x2是关于x的方程x2+mx+
1+m2
=0的两个不相等的实数根，那么过两点A(x1，
x
2
1
)，B(x2，
x
2
2
)的直线与圆x2+y2=1的位置关系是（　　）

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