题目内容

已知F₁、F₂为椭圆 $数学公式$ （a＞b＞0）的焦点，M为椭圆上一点MF₁⊥x轴且∠F₁MF₂=45°，则椭圆的离心率是________．

$\text{[math]}$ -1
分析：把x=-c 代入椭圆 $\text{[math]}$ 可得 y=± $\text{[math]}$ ，由题意可得 $\text{[math]}$ =2c，可得 e²+2e-1=0，
解得 e的值．
解答：把x=-c 代入椭圆 $\text{[math]}$ 可得 y=± $\text{[math]}$ ，由题意可得 $\text{[math]}$ =2c，
即 $\text{[math]}$ =2c，∴e²+2e-1=0，解得 e=-1- $\text{[math]}$ （舍去），或 e=-1+ $\text{[math]}$ ，
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查椭圆的标准方程，以及简单性质的应用，得到 $\text{[math]}$ =2c，是解题的关键．

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