题目内容
【题目】已知点
为抛物线
的焦点，过的直线
交抛物线于
两点.
（1）若直线的斜率为1，
，求抛物线
的方程；
（2）若抛物线的准线与
轴交于点
，
，求
的值.
【答案】（1）
；（2）2.
【解析】试题分析：（1）直线
的方程为
，联立直线与抛物线的方程，将韦达定理和过焦点的弦长公式
相结合可得
的值，即可得抛物线的方程；（2）根据题意得抛物线
，直线的方程为
联立方程组，将
转化为
，将向量用坐标表示即可得
，从而可得
的值.
试题解析：（1）由题意知，直线的方程为.
联立
得
.
设
两点的坐标分别为
，
则
.
由抛物线的性质，可得
，
解得
，所以抛物线
的方程为.
（2）由题意，得
，抛物线，
设直线的方程为，
，
联立
得
.
所以
①
因为，
所以
.
因为
三点共线，且
方向相同，
所以，
所以
，
所以
，
代入①，得
解得，
又因为
，所以
，
所以
.
【题目】2022年北京冬奥运动会即第24届冬季奥林匹克运动会将在2022年2月4日至2月20日在北京和张家口举行，某研究机构为了了解大学生对冰壶运动的兴趣，随机从某大学生中抽取了100人进行调查，经统计男生与女生的人数比为
，男生中有20人表示对冰壶运动有兴趣，女生中有15人对冰壶运动没有兴趣.
（1）完成
列联表，并判断能否有
把握认为“对冰壶运动是否有兴趣与性别有关”？
有兴趣 | 没有兴趣 | 合计 | |
男 | 20 | ||
女 | 15 | ||
合计 | 100 |
（2）用分层抽样的方法从样本中对冰壶运动有兴趣的学生中抽取6人，求抽取的男生和女生分别为多少人？若从这6人中选取两人作为冰壶运动的宣传员，求选取的2人中恰好有1位男生和1位女生的概率.
附：
，其中
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.076 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
【题目】某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：
上年度出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ≥5 |
保费 | 0.85a | a | 1.25a | 1.5a | 1.75a | 2a |
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：
出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ≥5 |
频数 | 60 | 50 | 30 | 30 | 20 | 10 |
(1)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求P(A)的估计值；
(2)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”，求P(B)的估计值；
(3)求续保人本年度平均保费的估计值．