Question

（2009•崇明县二模）到直线x-y=0的距离等于

2

的动点轨迹是曲线C，那么“点P在直线x-y-2=0上”是“点P在曲线C上”的 （　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：根据题中的轨迹可设曲线C：x-y+C=0，利用两条平行直线的距离公式可以求得C=±2，因此曲线C是两条平行线，而直线 x-y-2=0是其中的一条．由此，不难得出“点P在直线x-y-2=0上”是“点P在曲线C上”的充分不必要条件．

解答：解：设到直线x-y=0的距离等于

2

的动点轨迹是直线x-y+C=0
由平行直线的距离公式得：

|c|

1 2+1 2

=

2

所以C=±2
故所求的直线方程为：x-y+2=0或x-y-2=0
由此可知：“点P在直线x-y-2=0上”⇒“点P在曲线C上”，反之不成立
故选A

点评：本题以曲线的方程为载体，考查了充分必要条件的判断，属于中档题．熟悉常用的几个轨迹，并能用距离公式进行求解，是解决本题的关键所在．