Question

求关于x的方程ax²+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件.

Answer 1

解:(1)a=0时适合.

(2)当a≠0时,显然方程没有零根,若方程有两异号的实根,则a＜0;若方程有两个负的实根,则必须满足解得0＜a≤1.

综上知,若方程至少有一个负的实根,则a≤1;反之,若a≤1,则方程至少有一个负的实根,因此,关于x的方程ax²+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是a≤1.

启示:①a=0的情况不要忽视;②若令f(x)=ax²+2x+1,由于f(0)=1≠0,从而排除了方程有一个负根,另一个根为零的情形.