题目内容

设A（a，1），B（2，b），C（4，5）为坐标平面上三点，O为坐标原点，若
OA
与
OB
在
OC
方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为______．
若
OA
与
OB
在
OC
方向上的投影相同，而
OA
•
OC
等于
OC
乘以
OA
在
OC
方向上的投影，
OB
•
OC
等于
OC
乘以
OB
在
OC
方向上的投影，
∴
OA
•
OC
=
OB
•
OC
，即 4a+5=8+5b，∴4a-5b=3，
故答案为 4a-5b=3．
练习册系列答案
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设A（a，1），B（2，b），C（4，5）为坐标平面上三点，O为坐标原点，若
OA
与
OB
在
OC
方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为（　　）
A、4a-5b=3
B、5a-4b=3
C、4a+5b=14
D、5a+4b=14
设A（a，1），B（2，b），C（4，5）为坐标平面上三点，O为坐标原点，若
OA
与
OB
在
OC
方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为
4a-5b=3
4a-5b=3
．
用反证法证明命题“设a，b∈R，|a|+|b|＜1，a2-4b≥0那么x2+ax+b=0的两根的绝对值都小于1”时，应假设（　　）
（2013•东城区一模）设A是由n个有序实数构成的一个数组，记作：A=（a1，a2，…，ai，…，an）．其中ai（i=1，2，…，n）称为数组A的“元”，S称为A的下标．如果数组S中的每个“元”都是来自 数组A中不同下标的“元”，则称A=（a1，a2，…，an）为B=（b1，b2，…bn）的子数组．定义两个数组A=（a1，a2，…，an），B=（b1，b2，…，bn）的关系数为C（A，B）=a1b1+a2b2+…+anbn．
（Ⅰ）若A=(-
1
2
，
1
2
)，B=（-1，1，2，3），设S是B的含有两个“元”的子数组，求C（A，S）的最大值；
（Ⅱ）若A=(
3
3
，
3
3
，
3
3
)，B=（0，a，b，c），且a2+b2+c2=1，S为B的含有三个“元”的子数组，求C（A，S）的最大值；
（Ⅲ）若数组A=（a1，a2，a3）中的“元”满足a12+a22+a32=1．设数组Bm（m=1，2，3，…，n）含有四个“元”bm1，bm2，bm3，bm4，且bm12+bm22+bm32+bm42=m，求A与Bm的所有含有三个“元”的子数组的关系数C（A，Bm）（m=1，2，3，…，n）的最大值．
设数组A：{a1，a2，…，an}与数组B：{b1，b2，…，bn}，A与B中的元素不完全相同，分别从A、B中的n个元素中任取m（m≤n）个元素作和，各得Cnm个和．若由A得到的Cnm个和与由B得到的Cnm个和恰好完全相同，则称数组A与B是n元中取m的全等和数组，简记为DHnm数组．
（1）判断数组A：{5，15，25，45}与B：{0，20，30，40}是否为DH42数组？
（2）若数组A：{a1，a2，…，an}与数组B：{b1，b2，…，bn}是DHnm数组（m≤n），求证：数组A与B一定是DHnn数组
（3）给定数组A：{a1，a2，a3，a4}，其中a1≤a2≤a3≤a4，问是否存在数组B，使得数组A与B为DH42数组？若存在，则求出数组B；若不存在，请说明理由．

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