题目内容
设函数f（x）=2a-x-2kax（a＞0且a≠1）在（-∞，+∞）上既是奇函数又是减函数，则g（x）=loga（x-k）的图象是 ．
分析：根据函数是奇函数和单调性，分别求出a和k的值即可得到函数的图象．
解答：解：∵f（x）=2a-x-2kax（a＞0且a≠1）在（-∞，+∞）上是奇函数，
∴f（0）=0，即2-2k=0，
解得k=1．
此时f（x）=2a-x-2ax，
∵函数f（x）=2a-x-2ax（a＞0且a≠1）在（-∞，+∞）是减函数，
∴a＞1，
即函数g（x）=loga（x-1）的图象为
，
故答案为：
∴f（0）=0，即2-2k=0，
解得k=1．
此时f（x）=2a-x-2ax，
∵函数f（x）=2a-x-2ax（a＞0且a≠1）在（-∞，+∞）是减函数，
∴a＞1，
即函数g（x）=loga（x-1）的图象为
，故答案为：
点评：本题主要考查指数函数的奇偶性和单调性，要求熟练掌握指数函数和对数函数的图象和性质．
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