Question

8．（1）求函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x}，0＜x＜1}\\{x，1≤x≤2}\end{array}\right.$的最值；
（2）写出函数f（x）=|x+1|+|2-x|，x∈（-∞，3]的单调区间和最值．

Answer 1

分析 （1）结合反比例函数和正比例函数的图象和性质，分段讨论求出函数的值域，可得答案；
（2）利用零点分段法将函数解析式化为分段函数的形式，结合一次函数的图象和性质，可得到函数的单调区间和最值．

解答 解：（1）当0＜x＜1时，f（x）=$\frac{1}{x}$∈（1，+∞），
当1≤x≤2时，f（x）=x∈[1，2]，
故函数f（x）∈[1，+∞），
即函数f（x）的最小值为1，无最大值；
（2）函数f（x）=|x+1|+|2-x|=$\left\{\begin{array}{l}-2x+1，x∈（-∞，-1）\\ 3，x∈[-1，2]\\ 2x-1，x∈（2，3]\end{array}\right.$，
故函数的单调递减区间为（-∞，-1），单调递增区间为（2，3]，
函数的最小值为3，无最大值．

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的单调性，函数的最值，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．