题目内容

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c，设a、b、c满足条件b2+c2-bc=a2和
c
b
=
1
2
+
3
，求∠A和tanB的值．
由b2+c2-bc=a2，根据余弦定理得cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
bc
2bc
=
1
2
＞0，则∠A=60°；
因此，在△ABC中，∠C=180°-∠A-∠B=120°-∠B．
由已知条件，应用正弦定理
1
2
+
3
=
c
b
=
sinC
sinB
=
sin(120°-B)
sinB
=
sin120°cosB-cos120°sinB
sinB
=
3
2
cotB+
1
2
，
解得cotB=2，从而tanB=
1
2
．
所以∠A=60°，tanB=
1
2
．
练习册系列答案
相关题目
（2013•临沂一模）已知函数f(x)=cos
x
2
-
3
sin
x
2
．
（I）若x∈[-2π，2π]，求函数f（x）的单调减区间；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若f(2A-
2
3
π)=
4
3
，sinB=
5
cosC，a=
2
，求△ABC的面积．
（2009•烟台二模）在△ABC中，a、b、c为角A、B、C所对的三边．已知b2+c2-a2=bc
（1）求角A的值；
（2）若a=
3
，设内角B为x，周长为y，求y=f（x）的最大值．
（2013•保定一模）在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，三边a、b、c成等差数列，且B=
π
4
，则（cosA一cosC）2的值为
2
2
．
在△ABC中角A、B、C的对边分别为a、b、c设向量
m
=（a，cosB），
n
=（b，cosA）且
m
∥
n
，
m
≠
n

（Ⅰ）若sinA+sinB=
6
2
，求A；
（Ⅱ）若△ABC的外接圆半径为1，且abx=a+b试确定x的取值范围．
在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，b=
7
，∠B=
π
3
，则△ABC的面积为（　　）

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