Question

直线l经过点(3，2)，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．

Answer 1

解：解法1：(借助点斜式求解)

由于直线l在两轴上有截距，因此直线不与x、y轴垂直，斜率存在，且k≠0.设直线方程为y－2＝k(x－3)，

令x＝0，则y＝－3k＋2；令y＝0，则x＝3－.

由题设可得－3k＋2＝3－，解得k＝－1或k＝.

故l的方程为y－2＝－(x－3)或y－2＝(x－3)．

即直线l的方程为x＋y－5＝0或2x－3y＝0.

解法2：(利用截距式求解)

由题设，设直线l在x、y轴的截距均为a.

若a＝0，则l过点(0，0)．又过点(3，2)，

∴l的方程为y＝x，即l：2x－3y＝0.

若a≠0，则设l为＋＝1.

由l过点(3，2)，知＋＝1，故a＝5.

∴l的方程为x＋y－5＝0.

综上可知，直线l的方程为2x－3y＝0或x＋y－5＝0.