Question

在△ABC，下列选项不一定能得出△ABC为直角三角形的是（ ）
A．
B．sin（B+C）+sin（A+C）=0，
C．
D．=2S_A•cosC，（其中S_A表示△ABC的面积）

Answer 1

【答案】分析：A、利用平面向量平行四边形法则化简已知等式的左右两边，得到||=||，故四边形ABDC为矩形，故∠ACB为直角，即三角形为直角三角形，本选项不合题意；
B、把已知等式的左边两项利用诱导公式化简后，再利用和差化积公式变形后，根据A和B为三角形的内角，得到等号左边不可能为0，故不能判断出三角形为直角三角形；
C、把已知等式的左边利用平面向量的数量积运算法则化简，右边根据模的计算公式化简，然后左右两边同时除以||，表示出cosB，根据锐角三角形函数定义得出角C为直角，即三角形ABC为直角三角形，本选项不合题意；
D、把已知等式左边利用平面向量的数量积运算法则化简，右边利用三角形的面积公式化简，整理后得到sinC的值为1，由C为三角形的内角，得到C为直角，即三角形为直角三角形，本选项不合题意．
解答：解：A、根据题意画出图形，

∴|+|=||，|-|=||，
又，即||=||，
∴四边形ABCD为矩形，
∴∠ACB=90°，即△ABC为直角三角形，
故本选项不合题意；
B、∵sin（B+C）=sin（π-A）=sinA，sin（A+C）=sin（π-B）=sinB，
且sin（B+C）+sin（A+C）=0，
∴sinA+sinB=0，即2sincos=0，
故此选项不一定能得出△ABC为直角三角形；
C、变为为：||•||cosB=||²，
∴||•cosB=||，即cosB=，
∴∠C=90°，即△ABC为直角三角形，
故本选项不合题意；
D、∵=||•||cos（180°-C）=-||•||cosC，
S_A=||•||sinC，且=2S_A•cosC，
∴sinC=1，又C为三角形的内角，
∴∠C=90°，即△ABC为直角三角形，
故本选项不合题意，
故选B
点评：此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：平面向量的数量积运算，三角形的面积公式，诱导公式，以及积化和差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．