Question

已知f（x）=x+1，g（x）=2^x，h（x）=-x+6，设函数F（x）=min{f（x），g（x），h（x）}，则F（x）的最大值为________．

Answer 1

分析：根据函数F（x）=min{f（x），g（x），h（x）}，结合函数f（x），g（x），h（x）的函数图象，得到F（x）=的图象，则F（x）的最大值为图中C点的纵坐标（f（x）与h（x）交点的纵坐标）
解答：由题意得：
∵f（x）=x+1，g（x）=2^x，h（x）=-x+6，设函数F（x）=min{f（x），g（x），h（x）}，
∴F（x）= 则F（x）的最大值为图中C点的纵坐标（f（x）与h（x）交点的纵坐标）
即x+1=-x+6
x=
∴则F（x）的最大值为：
故答案为：
点评：本题考查了函数的最值及其几何意义，利用数形结合法即可求解，属于基础题．