Question

已知函数f（x）=2sinx+1．
（1）设常数ω＞0，若y=f（ωx），在区间[-，]上是增函数，求ω的取值范围；
（2）当x∈[-，]时，g（x）=f（x）+m恰有两个零点，求m的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用y=f（ωx），在区间[-，]上是增函数，确定，而后求ω的取值范围；
（2）当x∈[-，]时，g（x）=f（x）+m恰有两个零点，求出sinx=-，根据三角函数的有界性，求m的取值范围．
解答：解（1）-，ω＞0则-
∴故
∴ω的取值范围是（0，）
解（2）令f（x）+m=0即有sinx=-
作出y=sinx，x∈[-]的图象
由图可知-∈（-1，-）∪（，1）
m的取值范围是（-3，--1）∪（0，1）
点评：本题是中档题，考查正弦函数的单调性，不等式的解法，正弦函数的有界性，确定变量的范围，可见基本知识在解题中的应用，任何问题最终化为基本函数的性质来求解，这是一般规律．掌握好了基本知识，有利于学好数学．