题目内容
已知△ABC为等腰直角三角形，∠A=90°，且
=
，
=
，若
=（sinθ，cosθ）（θ∈R），则△ABC的面积为 ．
【答案】分析：由△ABC为等腰直角三角形，∠A=90°，且
=
，
=
，知
，且|
|=|
|，再由
=（sinθ，cosθ）（θ∈R），知|
+
|=|
-
|=
=
，由此能求出△ABC的面积．
解答：解：∵△ABC为等腰直角三角形，∠A=90°，
且
=
，
=
，
∴
，
∴
，且|
|=|
|，
∵
=（sinθ，cosθ）（θ∈R），
∴|
|=
=1．
∴|
+
|=|
-
|=
=
，
∴△ABC的面积S=
=
=1．
故答案为：1．
点评：本题考查向量在平面几何中的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意向量垂直的条件的灵活运用．
=
，
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，知
，且|
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|，再由
=（sinθ，cosθ）（θ∈R），知|
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，由此能求出△ABC的面积．解答：解：∵△ABC为等腰直角三角形，∠A=90°，
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，∴
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|，∵
=（sinθ，cosθ）（θ∈R），∴|
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=1．∴|
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，∴△ABC的面积S=
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=1．故答案为：1．
点评：本题考查向量在平面几何中的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意向量垂直的条件的灵活运用．
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