题目内容

已知向量
a
=（cosθ，sinθ），向量
b
=（
3
，-1），则|2
a
-
b
|的最大值是
 
．
分析：先根据向量的线性运算得到2
a
-
b
的表达式，再由向量模的求法表示出|2
a
-
b
|，再结合正弦和余弦函数的公式进行化简，最后根据正弦函数的最值可得到答案．
解答：解：∵2
a
-
b
=（2cosθ-
3
，2sinθ+1），
∴|2
a
-
b
|=
(2cosθ-
3
)2+(2sinθ+1)2
=
8+8sin(θ-
π
3
)
≤4．
∴|2
a
-
b
|的最大值为4．
故答案为：4
点评：本题主要考查向量的线性运算和模的运算以及三角函数公式的应用，三角函数与向量的综合题是高考考查的重点，要强化复习．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=（cosα，1），
b
=（-2，sinα），α∈(π，
3π
2
)，且
a
⊥
b

（1）求sinα的值；
（2）求tan(α+
π
4
)的值．
已知向量
a
=（cos（-θ），sin（-θ）），
b
=(cos(
π
2
-θ)，sin(
π
2
-θ))．
（1）求证：
a
⊥
b
．
（2）若存在不等于0的实数k和t，使
x
=
a
+（t2+3）
b
，
y
=（-k
a
+t
b
），满足
x
⊥
y
，试求此时
k+t2
t
的最小值．
已知向量
a
=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量
b
=（
3
，1），b=(
3
，1)，
a
∥
b
，则θ=
 
．
已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（sinβ，-cosβ），则|
a
+
b
|最大值为（　　）
已知向量
a
=（cosθ，sinθ），向量
b
=（2
2
，-1），则|3
a
-
b
|的最大值是
 
．

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