题目内容

已知向量 $数学公式$ =（1，2）， $数学公式$ =（2，3）．若向量 $数学公式$ 满足（ $数学公式$ + $数学公式$ ）∥ $数学公式$ ， $数学公式$ ⊥（ $数学公式$ + $数学公式$ ），则 $数学公式$ =

A.
（ $数学公式$ ， $数学公式$ ）
B.
（- $数学公式$ ）
C.
（ $数学公式$ ）
D.
（ $数学公式$ ）

D
分析：根据题意，设 $\text{[math]}$ =（x，y），则可得 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的坐标，由（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）∥ $\text{[math]}$ ，可得3（x+1）=2（y+2），①，又由 $\text{[math]}$ ⊥（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），可得3x+5y=0，②，联立两式，即可得x、y的值，即可得 $\text{[math]}$ 的坐标．
解答：设 $\text{[math]}$ =（x，y），则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =（x+1，y+2）， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =（3，5），
由（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）∥ $\text{[math]}$ ，可得3（x+1）=2（y+2），①
由 $\text{[math]}$ ⊥（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），可得3x+5y=0，②
联立①②，
解可得 $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$ =（- $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ），
故选D．
点评：本题考查数量积的坐标运算，涉及向量平行、垂直的坐标表示，对于此类题目，一般用待定系数法．