Question

在△ABC中，已知sinB+sinC=sinA（cosB+cosC）．判断△ABC的形状为

直角三角形，且∠A=90°

．

Answer 1

分析：先利用正弦定理化简已知的等式，然后再利用余弦定理表示出cosB及cosC，代入化简后的式子中，整理后根据b+c不为0，可得出b²+c²=a²，根据勾股定理的逆定理可得出三角形ABC为直角三角形．

解答：解：设A，B，C对边分别为a，b，c，
由sinB+sinC=sinA（cosB+cosC）得：b+c=a（cosB+cosC），
又cosB=

a2+c2-b2

2ac

，cosC=

a2+b2-c2

2ab

，
∴b+c=a（

a2+c2-b2

2ac

+

a2+b2-c2

2ab

），
整理得：（b+c）（b²+c²-a²）=0，
∵b+c≠0，∴b²+c²-a²=0，即b²+c²=a²，
则△ABC为直角三角形，且∠A=90°．
故答案为：直角三角形，且∠A=90°

点评：此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：正弦、余弦定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握定理是解本题的关键．