题目内容
“a=2”是“直线2x+（a+1）y+4=0平行于直线ax+3y-2=0”的（ ）
分析：根据直线平行的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
解答：解：若a=2，两直线方程分别为2x+3y+4=0和2x+3y-2=0，满足平行，∴成立．
若a=-1时，两直线方程为2x+4=0和-x+3y-2=0，则两直线不平行，
若a≠0时，若两直线平行，则满足
=
≠
，
即a（a+1）=6，
∴a2+a-6=0，
解得a=2或a=-3，
∴“a=2”是“直线2x+（a+1）y+4=0平行于直线ax+3y-2=0”的充分不必要条件，
故选：A．
若a=-1时，两直线方程为2x+4=0和-x+3y-2=0，则两直线不平行，
若a≠0时，若两直线平行，则满足
| a |
| 2 |
| 3 |
| a+1 |
| -2 |
| 4 |
即a（a+1）=6，
∴a2+a-6=0，
解得a=2或a=-3，
∴“a=2”是“直线2x+（a+1）y+4=0平行于直线ax+3y-2=0”的充分不必要条件，
故选：A．
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用直线平行的等价条件是解决本题的关键．
练习册系列答案
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“a=2”是“直线l1：x+a2y+3=0与直线l2：y=4x-1互相垂直”的（ ）
| A、充分不必要条件 | B、必要不充分条件 | C、充要条件 | D、既不充分也不必要条件 |
“a=2”是“直线2x+ay-1=0与直线ax+2y-2=0平行”的（ ）
| A、充要条件 | B、充分不必要条件 | C、必要不充分条件 | D、既不充分也不必要条件 |