题目内容

已知a,b,cR，且三次方程有三个实根

（1）类比一元二次方程根与系数的关系，写出此方程根与系数的关系；

（2）若a，b，c均大于零，证明：x1、x2、x3都大于零；

（3）若处取得极值，且 试求此方程三个根两两不等时c的取值范围

解：（1）由已知得，比较两边系数，

得

（2）由c>0，得，三数中或全为正数或一正二负。

若为一正二负，不妨设得

又=

这与b>0矛盾，所以全为正数，

（3）令有三个不等的实数根，则函数

有一个极大值和一个极小值，日极大值大于0，极小值小于0。

由已知，得有两个不等的实根

又

处取得极大值，在x= 处取得极小值。

故要有三个不等的实数根，则必须得

练习册系列答案
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已知a，b，cR+，且a＋b＋c＝1，则的最小值是________．

已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，(a，b，cR)满足：对任意实数x，都有f(x)≥x，且当x(1，3)时，有f(x)≤(x＋2)2成立．

(1)证明：f(2)＝2．

(2)若f(－2)＝0，f(x)的表达式．

(3)设g(x)＝f(x)－x　x(0，∞)，若g(x)图上的点都位于直线y＝的上方，求实数m的取值范围．

已知函数f(x)=(x2­­+bx+c)cx,其中b,cR为常数

（Ⅰ）若b2＞4(a-1),讨论函数f(x)的单调性；

（Ⅱ）若b2＜4(c-1),且=4,试证：－6≤b≤2.

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