Question

已知函数f(x)=(x²_­­+bx+c)c^x,其中b,cR为常数

（Ⅰ）若b²＞4(a-1),讨论函数f(x)的单调性；

（Ⅱ）若b²＜4(c-1),且=4,试证：－6≤b≤2.

Answer 1

解：（Ⅰ）求导得f²(x)=［x²+(b+2)x+b+c］e^x.^.

因b²＞4(c-1),故方程f²(x)=0即x²+(b+2)x+b+c=0有两根；

x₁=－＜x₂=－

令f′（x）＞0，解得x＜x₁或x＞x₁；

又令f′（x）＞0，解得x₁＜x＜x_2.

故当xε（-, x₁）时，f(x)是增函数，当 x（x_2，+）时，f(x)也是增函数，但当x（x₁ ， x₂）时，f(x)是减函数.

（Ⅱ）易知f(0)=c,f(u)=b+c,因此

.

所以，由已知条件得

           b+e=4

           b²≤4(e-1),

因此b²⁺4b-12≤0.

解得-6≤b≤2.