题目内容
(本小题满分12分)
已知数列
中，
，且点
在直线
上.数列
中，
，
，
(Ⅰ)
求数列的通项公式（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）（理）若
，求数列
的前
项和
.
【答案】
(Ⅰ) 
（n∈
）；（Ⅱ）
；（Ⅲ）
（n∈）
【解析】本题考查数列的通项公式的计算和前n项和公式的求法，综合性强，难度大，容易出错．解题时要认真审题，注意错位相减法的灵活运用．
（Ⅰ）由an+1=2an+3得an+1+3=2（an+3），由此能求出an．
（Ⅱ）因为（bn+1，bn）在直线y=x-1上，所以bn=bn+1-1即bn+1-bn=1，由此能求出bn．
（Ⅲ）由cn=an+3=2n+1-3+3=2n+1，知bncn=n•2n+1，所以Sn=1×22+2×23+3×24+…+n•2n+1，再由错位相减法能求出Sn．
解：(Ⅰ)由
得
所以
是首项为
，公比为2的等比数列.
所以
，故（n∈）
（Ⅱ）因为
在直线
上，
所以
即
又
故数列
是首项为1，公差为1的等差数列，
所以
（Ⅲ）
=
=
故
所以
故
相减得
所以（n∈）
练习册系列答案
相关题目
，且
。①求
的最大值及最小值；②求
、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：
