Question

20．设行列式$|\begin{array}{l}{{a}_{11}}&{{a}_{12}}\\{{a}_{21}}&{{a}_{22}}\end{array}|=m，|\begin{array}{l}{{a}_{13}}&{{a}_{11}}\\{{a}_{23}}&{{a}_{21}}\end{array}|$=n，则行列式$|\begin{array}{l}{{a}_{11}}&{{a}_{12}+{a}_{13}}\\{{a}_{21}}&{{a}_{22}+{a}_{23}}\end{array}|$等于（　　）

• A． m+n
• B． -（m+n）
• C． n-m
• D． m-n

Answer 1

分析 利用二阶行列式展开法则进行求解．

解答 解：∵$|\begin{array}{l}{{a}_{11}}&{{a}_{12}}\\{{a}_{21}}&{{a}_{22}}\end{array}|=m，|\begin{array}{l}{{a}_{13}}&{{a}_{11}}\\{{a}_{23}}&{{a}_{21}}\end{array}|$=n，
∴m=a₁₁a₂₂-a₂₁a₁₂，
n=a₁₃a₂₁-a₂₃a₁₁，
∴$|\begin{array}{l}{{a}_{11}}&{{a}_{12}+{a}_{13}}\\{{a}_{21}}&{{a}_{22}+{a}_{23}}\end{array}|$=a₁₁（a₂₂+a₂₃）-a₂₁（a₁₂+a₁₃）
=a₁₁a₂₂-a₂₁a₁₂-（a₂₁a₁₃-a₂₃a₁₁）
=m-n．
故选：D．

点评 本题考查二阶行列式的计算，是基础题，解题时要注意二阶行列式展开法则的合理运用．