题目内容

已知函数f（x）是偶函数，且当 $数学公式$ =

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
1

C
分析：先由函数f（x）是偶函数，将 $\text{[math]}$ 转化为 $\text{[math]}$ ，再证明 $\text{[math]}$ ∈（0，1），从而代入已知解析式求值即可
解答：∵函数f（x）是偶函数
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∵0=log₂1＜ $\text{[math]}$ ＜log₂2=1，x∈（0，1）时，f（x）=2^x-1
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -1= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故选C
点评：本题考查了函数的奇偶性及其应用，对数函数的性质，对数运算性质等基础知识，转化化归的思想方法

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已知函数f（x）是定义在[-1，1]上的函数，若对于任意x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，有f（x）＞0
（1）判断函数的奇偶性；
（2）判断函数f（x）在[-1，1]上是增函数，还是减函数，并用单调性定义证明你的结论；
（3）设f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

已知函数f（x）是正比例函数，函数g（x）是反比例函数，且f（1）=1，g（1）=2，
（1）求函数f（x）和g（x）；
（2）设h（x）=f（x）+g（x），判断函数h（x）的奇偶性；
（3）求函数h（x）在(0，

]上的最小值．

已知函数f（x）是正比例函数，函数g（x）是反比例函数，且f（1）=1，g（1）=2．
（1）求函数f（x）和g（x）；
（2）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性．

已知函数f（x）是定义在[-1，1]上的函数，若对于任意的x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，有f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）判断函数f（x）在[-1，1]上是增函数还是减函数，并证明你的结论．

已知函数f（x）是正比例函数，函数g（x）是反比例函数，且f（1）=1，g（1）=2．
（1）求函数f（x）和g（x）；
（2）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性．
（3）求函数f（x）+g（x）在（0，

]上的最小值．