题目内容
已知函数f（x）=2
sinxcosx﹣2sin2x．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间[﹣
，
]上的最大值和最小值．
sinxcosx﹣2sin2x．（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间[﹣
，]上的最大值和最小值．解：（1）∵f（x）=
sin2x+1﹣2sin2x﹣1=
sin2x+cos2x﹣1=2sin（2x+
）﹣1
∴函数f（x）的最小正周期T=
=π
（2）∵x∈[﹣
，
]，
∴2x+
∈[﹣
，
]，
于是，
当2x+
=﹣
，即x=﹣
时，f（x）取得最小值﹣2；
当2x+
=
，即x=
时，f（x）取得最大值1
sin2x+1﹣2sin2x﹣1=sin2x+cos2x﹣1=2sin（2x+）﹣1∴函数f（x）的最小正周期T=
=π（2）∵x∈[﹣
，]，∴2x+
∈[﹣，]，于是，
当2x+
=﹣，即x=﹣时，f（x）取得最小值﹣2；当2x+
=，即x=时，f（x）取得最大值1
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